考研数学证明题的解题步骤可以概括为以下几点：
理解题目
仔细阅读题目，确保理解所有条件和结论。
尝试用自己的话复述题目，并用不同颜色的笔标记出每个条件和要求。
掌握基本原理
熟悉零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理。
理解这些定理的几何意义，有助于找到证明思路。
数学归纳法
对于涉及自然数的命题，考虑使用数学归纳法。
遵循基础步骤和归纳步骤进行证明。
构造辅助函数
当直接证明困难时，尝试构造辅助函数简化问题。
利用几何意义帮助理解题目和构造合适的辅助函数。
从条件出发
尝试从已知条件出发，推导出所有可能的结论。
逐步接近需要证明的结论。
从结论出发
从想要证明的结论出发，逆向推导可能的式子。
结合正向推导和逆向推导，看是否能找到证明路径。
反复练习
熟练掌握各类证明题型，多做练习题以加深理解。
复习全书中的重要证明题，确保能解决类似题目。
检查答案
即使推导出了正确答案，也要回头检查证明过程是否严谨。
确保每一步推理都是合理的，没有逻辑漏洞。
注意细节
注意每一个计算步骤，避免因为粗心而犯错。
理解每一个知识点，不留知识盲点。
通过以上步骤，你可以更系统地准备和解决考研数学中的证明题。记住，数学证明需要严密的逻辑推理和准确的计算，因此反复练习和理解基本原理是关键。祝你考研顺利!