AM-GM不等式
对于任意非负实数 （a_1, a_2, ldots, a_n），有
[
frac{a_1 + a_2 + cdots + a_n}{n} geq sqrt[n]{a_1 a_2 cdots a_n}
]
当且仅当 （a_1 = a_2 = cdots = a_n） 时，等号成立。这个公式可以用于证明一些题目的最小值，例如在面积一定的情况下，长方形的长和宽的乘积最大。
Cauchy-Schwarz不等式
设有两组实数 （a_1, a_2, ldots, a_n） 和 （b_1, b_2, ldots, b_n），则
[
（a_1 b_1 + a_2 b_2 + cdots + a_n b_n）^2 leq （a_1^2 + a_2^2 + cdots + a_n^2）（b_1^2 + b_2^2 + cdots + b_n^2）
]
当且仅当存在不全为零的实数 （c_1, c_2, ldots, c_n） 使得 （c_i a_i = c_i b_i） 对所有 （i） 成立时，等号成立。这个公式可以用于证明向量的内积的绝对值不超过向量的模长之积。
乘积和差、和差的平方不等式
（1） （（a + b）^2 geq 4ab）
（2） （（a - b）^2 geq 0）
（3） （（a + b）（a - b） leq a^2 + b^2）
（4） （（a + b）^2 + （a - b）^2 = 2（a^2 + b^2））
这些公式可以用于证明类似于不等式 （（a + b）^2 geq 4ab） 的问题。
三角函数的不等式
（1） （sin x leq x leq tan x），其中 （0 < x < frac{pi}{2}）
（2） （cos x leq frac{2}{pi} x），其中 （0 < x < frac{pi}{2}）
Schur不等式
设有非负实数 （a, b, c） 和正整数 （k），则有
[
a^k （a - b）（a - c） + b^k （b - a）（b - c） + c^k （c - a）（c - b） geq 0
]
杨辉不等式
对于任意实数 （a_1, a_2, ldots, a_n） 和 （b_1, b_2, ldots, b_n），有
[
（a_1^2 + b_1^2）（a_2^2 + b_2^2） cdots （a_n^2 + b_n^2） geq （a_1 a_2 cdots a_n + b_1 b_2 cdots b_n）^2
]
伯努利不等式
设 （h > -1）, （n in mathbf{N}_+），则
[
（1 + h）^n geq 1 + nh
]
当且仅当 （n > 1） 时，等号成立。
常用不等式公式
（1） （sqrt{frac{a + b}{2}} geq frac{a + b}{2} geq sqrt{ab} geq frac{2}{frac{1}{a} + frac{1}{b}}），当且仅当 （a = b） 时，等号成立。
（2） （sqrt{ab} leq frac{a + b}{2}），当且仅当 （a = b） 时，等号成立。
（3） （|a - b| leq |a| + |b|），当且仅当 （a = b） 时