在考研数学中,以下几个章节被认为是好考点:
极限与连续:
这是考研数学的基础,包括数列极限和函数极限的计算,以及极限存在与左右极限之间的关系、无穷小和无穷大的概念等。此外,函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(如最大值、最小值定理和介值定理)也是常考内容。
导数与微分:
导数是微积分学的基础,涉及导数的概念、性质、计算及其几何意义。微分部分则包括微分的定义、计算方法以及微分在求极值、判断凹凸性和拐点、求渐近线等方面的应用。此外,中值定理(如罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理)的证明与应用也是考研数学的难点和重点。
积分学:
包括不定积分和定积分两部分,涉及原函数和不定积分、定积分的概念及性质,掌握不定积分的基本公式和定积分的计算方法(如换元积分法和分部积分法)。此外,定积分在计算几何量(如平面图形的面积、平面曲线的弧长)和物理量(如旋转体的体积及侧面积)等方面有广泛应用。
一元函数微分学:
包括隐函数求导、曲率、曲率半径等考点,这些内容常与其他考点结合考查,如与极值、拐点相结合。
一元函数积分学:
重点在于理解原函数和不定积分、定积分的概念及性质,掌握不定积分的基本公式和定积分的计算方法,如换元积分法和分部积分法。此外,定积分在计算几何量和物理量方面有广泛应用。
多元函数微分学与积分学:
包括方向导数、梯度、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面和法线、隐函数存在定理、三重积分、曲线积分和曲面积分等。这些内容在考研数学中也是高频考点。
线性代数:
包括矩阵运算、向量空间的性质、线性变换、特征值与特征向量等。这些内容在考研数学中也是重要的考点,尤其是在数一和数三中。
概率论与数理统计:
包括随机变量及其分布、数学期望和方差、常见的概率分布、参数估计和假设检验等。这些内容在数三中较为重要。
综上所述,极限与连续、导数与微分、积分学、一元函数微分学与积分学、线性代数以及概率论与数理统计是考研数学中的好考点。建议考生对这些章节的重点内容进行深入学习,并多做相关练习题以巩固所学知识。