数学考研的证明论文需要遵循一定的步骤和技巧，以下是一些关键的建议：
掌握基本原理
零点存在定理、介值定理、中值定理、极限存在的两个准则等是证明题的基础。不仅要记住这些定理的条件和结论，还要理解它们的推导过程。例如，中值定理的几何意义可以帮助记忆和理解。
理解题目要求
仔细阅读题目，确保完全理解题目的要求。有些题目可能看似简单，但实际上需要仔细审题才能找到正确的证明思路。
构造辅助函数
通过构造辅助函数，可以将复杂的证明问题转化为简单的形式。例如，在证明中值定理时，可以构造一个满足题设条件的辅助函数，并通过分析这个函数的性质来证明定理。
利用几何意义
几何意义可以帮助我们更好地理解题目和定理，从而找到证明的思路。例如，在直角坐标系中画出满足题设条件的函数图像，可以帮助我们直观地看到函数的变化趋势和关键点。
逐步推导
从已知条件出发，逐步推导出所需的结论。每一步推导都要清晰、严谨，确保没有逻辑漏洞。
检查证明过程
在完成证明后，要仔细检查每一步的推导是否正确，确保没有遗漏或错误。
注意格式和书写
证明论文的格式和书写要规范，包括定理的引用、符号的使用、推导过程的清晰表述等。这些细节都会影响论文的整体质量。
练习和总结
通过大量的练习来提高证明题的解题能力。每做完一道题，要总结解题思路和方法，以便在遇到类似问题时能够迅速找到解决方案。
例子：证明拉格朗日中值定理
掌握基本原理
拉格朗日中值定理：如果函数 （f（x）） 在闭区间 （[a, b]） 上连续，在开区间 （（a, b）） 内可导，那么至少存在一点 （c in （a, b）），使得 （f'（c） = frac{f（b） - f（a）}{b - a}）。
理解题目要求
题目要求证明拉格朗日中值定理。
构造辅助函数
构造辅助函数 （g（x） = f（x） - kx），其中 （k = frac{f（b） - f（a）}{b - a}）。
利用几何意义
画出函数 （f（x）） 和 （g（x）） 的图像，观察它们的性质。
逐步推导
（g（a） = f（a） - ka = f（b） - kb = g（b））
（g（x）） 在 （[a, b]） 上连续，在 （（a, b）） 内可导
根据罗尔定理，存在 （c in （a, b）） 使得 （g'（c） = 0）
计算 （g'（x） = f'（x） - k），所以 （f'（c） - k = 0），即 （f'（c） = k）
检查证明过程
确保每一步推导都正确无误。
注意格式和书写
规范地引用定理，清晰地表述推导过程。
练习和总结
通过练习不同类型的证明题，总结解题方法和技巧。
通过以上步骤，可以有效地提高数学考研中证明题的解题能力和论文写作水平。