考研中常见的特殊不等式有以下几种：
AM-GM不等式 （算术平均值-几何平均值不等式）：
对于任意非负实数 （a_1, a_2, ldots, a_n），有
[
frac{a_1 + a_2 + cdots + a_n}{n} geq sqrt[n]{a_1 a_2 cdots a_n}
]
当且仅当所有的 （a_i） 相等时，等号成立。这个不等式可以用于证明一些题目的最小值问题，例如在面积一定的情况下，长方形的长和宽的乘积最大。
Cauchy-Schwarz不等式
设有两组实数 （a_1, a_2, ldots, a_n） 和 （b_1, b_2, ldots, b_n），则
[
（a_1 b_1 + a_2 b_2 + cdots + a_n b_n）^2 leq （a_1^2 + a_2^2 + cdots + a_n^2）（b_1^2 + b_2^2 + cdots + b_n^2）
]
当且仅当存在不全为零的实数 （k_1, k_2, ldots, k_n） 使得 （a_i = k_i b_i） 时，等号成立。这个不等式可以用于证明向量的内积的绝对值不超过向量的模长之积。
乘积和差、和差的平方不等式
（1） （（a + b）^2 geq 4ab）
（2） （（a - b）^2 geq 0）
（3） （（a + b）（a - b） leq a^2 + b^2）
（4） （（a + b）^2 + （a - b）^2 = 2（a^2 + b^2））
这些不等式可以用于证明一些与平方和乘积相关的问题。
伯努利不等式
设 （h > -1）, （n in mathbf{N}_+），则
[
（1 + h）^n geq 1 + nh
]
当且仅当 （n > 1） 时，等号成立。这个不等式在处理一些涉及指数和序列求和的问题时非常有用。
这些不等式在考研数学中经常出现，掌握它们能够提高解题的效率和准确性。建议考生在平时的学习中多加练习和应用这些不等式。