考研数学中考察过的证明题包括以下几类：
数学分析中的证明题
证明反函数的单调性及其可微性。
证明特定函数在某个区间上的最大值。
高等代数中的证明题
证明正交矩阵的行列式为零。
证明不存在满足特定条件的正交矩阵。
证明两个函数乘积的导数公式。
证明微分中值定理，如罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
数列极限的证明
利用单调有界准则证明数列极限的存在性。
微分方程与积分的证明题
证明积分中值定理。
证明方程根的存在性和个数。
不等式的证明
利用微分学的方法证明不等式。
这些题目不仅考察学生对基本概念和定理的掌握程度，还考察他们的逻辑思维能力和解题技巧。建议在备考过程中，重点复习这些常见的证明题型，并加强解题练习，以提高解题速度和准确性。