2015年考研数二的试题包括选择题和填空题，主要考察了极限、连续、微分方程、数列与数学归纳法等知识点。以下是一些具体的题目和解析：
选择题
题目：下列反常积分收敛的是（ ）
选项：
A. ∫2（x+1）dx
B. ∫2ln（x）dx
C. ∫1/x dx
D. ∫2xlnx dx
答案：D
解析：通过计算可以得出，选项D的积分是收敛的，而其他选项的积分是发散的。
选择题
题目：函数f（x） = lim（1+t→0） x^2sin（t）/（t）在（−∞,+∞）内（）
选项：
A. 连续
B. 有可去间断点
C. 有跳跃间断点
D. 有无穷间断点
答案：B
解析：由于lim（1+t→0） x^2sin（t）/（t） = x^2，且x^2在（−∞,+∞）内连续，故f（x）在（−∞,+∞）内有可去间断点。
填空题
题目：求数列{a_n}的通项公式，已知a_1 = 1，a_{n+1} = 2a_n + 1。
答案：a_n = 2^n - 1
解析：通过递推关系可以得出数列的通项公式为a_n = 2^n - 1。
填空题
题目：设函数f（x）在[0,1]内连续，其中二阶导数f''（x）的图形如下，则曲线y=f（x）在（0,1）内的凹向为（ ）
选项：
A. 向下
B. 向上
C. 先向下后向上
D. 先向上后向下
答案：A
解析：由于二阶导数f''（x）在（0,1）内为负，故曲线y=f（x）在（0,1）内的凹向为向下。
通过以上题目和解析，可以总结出2015年考研数二的一些重点和难点，建议考生在复习时重点掌握这些知识点，并通过多做真题来提高解题能力和应试技巧。