考研数学中的证明题通常需要遵循以下步骤：
理解题目
明确题目的要求，理解要证明的目标和限制条件。
思考证明思路
根据题目要求，选择合适的证明方法，如归纳法、反证法、构造法等。
列出证明步骤
根据证明思路，将证明过程分解为清晰、有逻辑性的步骤。
证明过程
在证明过程中，注意细节，确保每一步的推导都严谨无误。
得出结论
最后，根据证明步骤和逻辑推理，得出结论，确认证明目标是否达成。
具体技巧和建议：
掌握基本原理
熟悉并掌握一些基本的数学定理和公式，如零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等，这些定理和公式是证明题的基础。
利用几何意义
许多证明题可以通过几何意义来寻求证明思路，这有助于更直观地理解问题并找到合适的证明方法。
使用数学归纳法
对于涉及自然数的命题，数学归纳法是一种常用的证明方法。它包括基础步骤和归纳步骤，通过递推关系来证明命题对所有自然数成立。
注意细节和严谨性
在证明过程中，每一步的推导都要严谨，避免出现逻辑漏洞。注意区分不同区间的导数性质，如闭区间和开区间上的导数。
勤加练习
通过大量练习，熟悉各种证明方法和技巧，提高解题能力和逻辑思维能力。
示例：
证明等差数列的通项公式
基础步骤：
当 （ n = 1 ） 时， （ a_1 = a_1 ），命题成立。
归纳步骤：
假设当 （ n = k ） 时，通项公式 （ a_k = a_1 + （k - 1）d ） 成立，则当 （ n = k + 1 ） 时，
[ a_{k+1} = a_1 + kd ]
由于 （ a_k = a_1 + （k - 1）d ），所以 （ a_{k+1} - a_k = d ），即 （ a_{k+1} = a_1 + k d ）。
因此，当 （ n = k + 1 ） 时，命题也成立。
由基础步骤和归纳步骤可知，等差数列的通项公式 （ a_n = a_1 + （n - 1）d ） 对所有自然数 （ n ） 成立。
通过以上步骤和技巧，可以有效地解决考研数学中的证明题。