2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题的详细内容如下：
填空题 （本题共6小题，每小题4分，满分24分）：题目1：
已知一批零件的长度X（单位：cm）服从正态分布N（μ, σ²），从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm，则σ的置信度为0.95的置信区间是（ ）。
题目2：设向量组I：a₁, a₂, ..., aₙ；向量组II：b₁, b₂, ..., bₙ。若向量组I线性无关，则向量组II必线性相关；若向量组II线性无关，则向量组I必线性相关。
题目3：设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：若Ax=0的解均是Bx=0的解，则Ax=0的解空间是Bx=0的解空间的子空间；若Ax=0与Bx=0同解，则Ax=0与Bx=0的解集完全相同；若Ax=0的解集是Bx=0的解集的真子集，则Ax=0的秩小于Bx=0的秩；若Ax=0与Bx=0的解集完全相同，则Ax=0与Bx=0过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V。
题目4：将函数f（x）展开成x的幂级数，并求级数y=f（x）在x=1处的值。
题目5：某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层。汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功。汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深？
题目6：内具有二阶导数，且是y=f（x）的反函数。求f'（x）满足的微分方程；求统计量X²的分布函数F（x），如果用样本方差S²作为总体方差σ²的估计量，讨论它是否具有无偏性。
选择题 （本题共6小题，每小题4分，满分24分）：题目1：
lim（x→0）（cosx）/ln（1+x） = （ ）。
题目2：曲面z=x²+y²与平面2x+4y-z=0平行的切平面的方程是（ ）。
题目3：设函数y=f（x）由方程xy²=1所确定，则曲线y=f（x）在点（1,1）处的切线方程是（ ）。
题目4：设A=（a₁, a₂, ..., aₙ），B=（b₁, b₂, ..., bₙ）。若A的逆矩阵为B，则B的逆矩阵为（ ）。
题目5：设随机变量X和Y的相关系数为0.9，若Z=X-0.4，则Y与Z的相关系数为（ ）。
题目6：设总体X服从参数为λ的指数分布，X₀为来自总体X的简单随机样本，则当n足够大时，样本均值X̄依概率收敛于（ ）。
这些题目涵盖了高等数学的多个重要领域，包括极限、导数、积分、线性代数、概率论等。解答这些题目需要扎实的数学基础和灵活的解题技巧。建议考生通过反复练习和总结，掌握这些题目的解题方法和思路。