卷积公式是处理信号处理中两个函数（或信号）卷积计算的基础工具。在数学上，卷积的定义是将一个函数（或信号）移动并缩放，然后与另一个函数（或信号）相乘，最后对所有可能的位移和缩放进行积分或求和。
对于连续时间信号，卷积的公式是：
$$y（t） = int_{-infty}^{infty} f（tau） cdot h（t - tau） , dtau$$
其中，$f（tau）$ 是输入信号，$h（t - tau）$ 是系统响应（或称为冲激响应），$y（t）$ 是系统对输入信号的响应。
对于离散时间信号，卷积的公式是：
$$y[n] = sum_{k=-infty}^{infty} f[k] cdot h[n - k]$$
其中，$f[k]$ 是输入序列，$h[n - k]$ 是系统响应序列，$y[n]$ 是输出序列。
在计算时，对于连续时间信号，需要对 $tau$ 进行积分，而对于离散时间信号，则需要遍历所有可能的 $k$ 值，并将对应的 $f[k]$ 和 $h[n - k]$ 相乘后求和。
卷积公式在考研数学中也有应用，特别是在处理随机变量的联合分布函数时。例如，如果 $X$ 和 $Y$ 是相互独立的随机变量，那么 $Z = X + Y$ 的概率密度函数可以通过卷积公式来计算。
需要注意的是，卷积公式的适用条件包括输入信号和系统响应的频域特性，以及信号的时域或频域表示。在应用卷积公式之前，必须确保这些条件得到满足。