考研线性代数的主要难点包括以下几个方面：
线性方程组：
这是线性代数中的一个重要内容，涉及齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解法、解的结构、基础解系的求解与证明等。线性方程组与向量的线性表示、线性相关、线性无关以及秩的关系密切，这些内容容易综合出题。
矩阵的相似性：
这部分需要重点关注矩阵的相似对角化，尤其是实对称矩阵的正交相似对角化。矩阵的相似对角化常常与二次型相结合，要求掌握对角化的条件和过程。
行列式：
行列式的性质和按行（列）展开定理是重点，但在计算抽象行列式时可能会遇到困难。行列式的计算题目中常涉及矩阵的相关知识，需要提高对知识的综合运用能力。
矩阵的逆矩阵、初等变换和秩：
逆矩阵的计算和矩阵是否可逆的判定是常考内容。矩阵的初等变换常以选择题形式出现，而矩阵的秩也是重点考查内容。
向量：
向量组的线性相关与线性无关是重点，要求掌握这些性质及判别法。正交矩阵也是重点掌握的内容，施密特正交化法是常用的方法。
特征值和特征向量：
矩阵的特征值和特征向量的计算以及矩阵的对角化是重点。对于抽象矩阵，需要用定义求解；对于具体矩阵，一般通过特征方程求特征值，再利用求特征向量。相似对角化要掌握对角化的条件。
二次型：
需要用正交变换和配方法化二次型为标准形，重点是正交变换法。二次型的正定性判定也是重点。
建议考生在这些难点上多下功夫，通过多做习题和总结来加深理解和掌握。同时，建议考生掌握有效的复习方法，将知识点串联起来，形成系统的知识体系。