做考研数学的证明题，可以按照以下步骤进行：
理解和分析题目
仔细阅读题目，逐字逐句理解，确保没有遗漏任何条件。
尝试用自己的话复述题目，这有助于加深对题意的理解。
用不同颜色的笔标记出题目中的每个条件和要求，使题干框架在脑海中更加清晰。
回忆和选择合适的基本定理
根据题目的内容，回忆相关的数学定理和原理，如零点存在定理、介值定理、中值定理、极限存在的两个准则等。
选择最适合题目要求的定理作为证明的基础。
构造辅助函数
尝试通过几何意义或其他方法构造出辅助函数，这有助于将抽象的证明过程具体化。
辅助函数可以帮助你更清晰地看到问题的本质，并可能使证明过程更加简洁。
应用数学归纳法
对于涉及自然数序列的命题，数学归纳法是一种常用的证明方法。
归纳法包括两个步骤：基础步骤（验证当n=1时命题成立）和归纳步骤（假设当n=k时命题成立，然后证明当n=k+1时命题也成立）。
逐步推导
从已知条件出发，逐步推导出所需证明的结论。
注意每一步的推理过程，确保逻辑严密，避免跳步或遗漏。
检查证明过程
在完成证明后，仔细检查每一步的推理和计算，确保没有错误。
可以尝试从结论反推，检查是否能得到题目中的条件，以增强证明的正确性。
练习和总结
多做练习题，特别是证明题，通过实践来提高解题能力。
总结常见的证明方法和技巧，形成自己的解题思路和方法库。
通过以上步骤，可以有效地提高考研数学证明题的解题能力。记住，数学证明题的解答过程是严谨的，每一步推理都需要仔细斟酌，确保结论的正确性。