判断考研函数间断点的方法如下：
找出函数没有定义的点
函数在定义域内连续的部分通常不会有间断点，因此应重点关注定义域的边界和除去这些连续部分剩余的点。
寻找分段定义的转折点
函数在不同的区间上可能采用不同的定义，当函数在某些点上的定义发生变化时，可能会存在间断点。这些转折点很可能是函数的间断点。
检查极限
如果函数在某个点上的极限不存在或者无穷大，那么这个点可能是间断点。特别地，可以关注左极限和右极限，并观察是否存在差异或与函数值不符。
考虑函数的性质
有些函数具有特殊的性质，例如：分式函数的分母为零时，函数通常会出现间断点；绝对值函数在零点上可能出现间断点。了解函数的性质可以指导我们判断间断点的位置。
使用计算工具
如果以上方法仍然难以确定间断点，可以借助计算工具（例如图形计算器或数学软件）绘制函数的图像，用以直观地观察函数的间断点。
分类判断间断点类型
根据间断点的左右极限情况，间断点可以分为两类：
第一类间断点：在间断点处的左右极限都存在。
可去间断点：左右极限存在且相等。
跳跃间断点：左右极限存在但不相等。
第二类间断点：在间断点处的极限至少有一个不存在。
无穷间断点：在间断点的极限为无穷大。
振荡间断点：在间断点的极限不稳定存在。
通过以上步骤，可以系统地判断和分析函数的间断点，从而更好地理解和解决相关题目。