山东公费师范生 可以考研，但需要满足一定的条件：
报考全日制硕士研究生
公费师范生在培养期报考全日制硕士研究生时，需要在报名前按照有关程序经定向就业市教育行政部门同意，并签订补充协议，承诺研究生毕业后按期回到定向就业市从事农村教育教学工作不少于6年。
报考非全日制硕士研究生
公费师范生可以报考非全日制教育硕士专业学位，且不需要签订补充协议或承诺毕业后回定向就业市工作。
特殊情况下的政策
在某些省份（如山东省），公费师范生可能享有更为灵活的政策，既可以报考非全日制研究生，也能在满足一定条件下报考全日制研究生。但这种情况下，读研期间可能不再享受公费资助。
免试攻读非全日制教育硕士
公费师范生按协议履约任教满一学期后，可免试攻读非全日制教育硕士专业学位。需要向本科就读的部属师范大学提出申请，并经任教学校考核合格及批准。
建议
提前规划：公费师范生在决定考研前，应充分了解相关政策规定，权衡利弊，确保在享受研究生学习机会的同时，能够履行毕业后回定向就业市的承诺。
选择学校和专业：在报考研究生时，应选择与中小学教育教学相关的专业，以便更好地服务于农村教育事业。
履行协议：无论选择全日制还是非全日制研究生，都应严格遵守与定向就业市教育行政部门签订的补充协议，确保毕业后按期回到定向岗位工作。