数学与应用数学专业的考研方向多样，主要包括以下几个方向：
基础数学
涵盖领域：代数、几何、拓扑、分析等。
研究对象：抽象的数学概念和结构，如群、环、域、矩阵、向量等。
特点：研究内容深入，包括代数几何、微分几何、微分方程等多个分支。
应用数学
涵盖领域：数值计算、优化问题、金融数学、统计推断、生物信息学等。
特点：将数学理论与实际问题相结合，解决实际问题。应用领域广泛，注重数学建模和计算机技术的应用。
计算数学
涵盖领域：数值计算方法、数值代数、偏微分方程数值解法等。
特点：解决科学计算和工程设计中的问题，注重计算机技术的应用。要求学生具备较高的编程能力和计算机操作能力。
概率论与数理统计
涵盖领域：概率论、数理统计、随机过程等。
特点：研究随机现象和不确定性问题的统计规律性。注重统计推断和数据分析的应用，要求学生具备较高的数据处理能力和统计分析能力。
运筹学与控制论
涵盖领域：线性规划、动态规划、图论与组合优化等。
特点：研究如何运用科学的方法进行决策和优化。注重实际问题的解决和优化算法的设计，要求学生具备较高的算法设计和计算机编程能力。
应用统计
特点：侧重于将统计学原理与实际应用相结合，培养学生运用统计方法解决经济、金融、社会等领域实际问题的能力。
学科教学（数学）
特点：主要面向有志于从事数学教学工作的学生，注重培养学生的数学教学理论与实践能力。
其他方向
金融方向：主要培养具有坚实金融学理论基础和较高应用技能的专业人才。
计算机网络和数据库：虽然与数学关系不大，但对于某些应用领域如大数据处理有一定帮助。
经济学：适合数学系的学生，将数学应用到实际经济问题中，考试难度相对较低。
建议
兴趣优先：选择自己最感兴趣的方向，这样在研究生阶段的学习和研究会更加投入和愉快。
能力匹配：考虑自己的长期职业规划，选择与之相匹配的方向，如希望从事金融工作可以选择金融方向。
实际应用：了解各个方向的实际应用领域和就业前景，选择一个有发展前景的方向。
学术与职业：如果希望继续从事学术研究，基础数学和应用数学是不错的选择；如果希望进入工业界，应用数学、计算数学和概率论与数理统计等方向更为实用。
希望这些信息能帮助你做出最适合自己的选择。