判断一个函数在考研数学中是否有界，可以采用以下几种方法：
理论法
闭区间上连续：如果函数在闭区间[a,b]上连续，则该函数在[a,b]上有界。
极限存在：如果函数在某区间的极限存在，则该函数在该区间上有界。
计算法
切分区间：将区间[a,b]切分成若干小区间，若在每个小区间上函数连续且极限存在，则函数在[a,b]上有界。
绝对值方法：取函数值的绝对值，若存在一个正数M使得对于所有x，有|f（x）| ≤ M，则函数有界。
运算规则判定法
有界函数的和差积商：有界函数与有界函数的和、差、积、商（除数不为零）所得的新函数仍然有界。
导数有界性：如果函数的导数在某个区间上有界，则原函数在该区间上也有界。
特殊函数性质
三角函数：如正弦函数sin（x）和余弦函数cos（x）在其定义域内都是有界的，值域为[-1,1]。对于含有三角函数的复合函数，可以通过三角函数的有界性来推导其有界性。
收敛性
单调有界序列：如果一个数列是单调且有界的，则该数列收敛。但这一性质在实数域中成立，在更一般的度量空间中不一定成立。
结合以上方法，可以有效地判断函数在考研数学中是否有界。建议在实际操作中，首先考虑函数是否在某个区间上连续或极限存在，然后通过计算和推导进一步验证其有界性。对于复杂函数，可以尝试分解函数结构，利用三角函数有界性等方法进行证明。