根据教育部的规定，专科生可以在毕业满两年或两年以上后报考研究生。具体来说，专科生需要在毕业后的两年内完成所有的准备工作，包括学术提升、考试准备以及满足招生单位的其他相关要求。
因此，如果你是2024年6月专科毕业的，那么最早可以在 2026年9月参加研究生入学考试，这样从毕业到入学的时间就满两年。
建议你在2025年10月开始报名考研，因为这是研究生报名的常规时间，具体的报名时间可能会提前或延后，提前关注并确认报名时间是非常重要的。
此外，虽然有些学校和专业对专科生的报考有额外条件，例如需要相关工作经验或加试某些课程，因此在准备报考前一定要仔细阅读目标院校的招生简章，确保自己满足所有报考条件。