要确定一个高次方程有多少个实根，可以使用以下方法：
直接求根
对于某些特殊的高次方程，可以直接应用公式或数值方法求得所有实根。
函数零点存在性定理
如果函数在区间的两端取值异号，则根据介值定理，函数在该区间内至少有一个零点。
导数与单调性
如果函数在某区间内的导数保持同号，则函数在该区间内单调。结合介值定理，可以确定函数在该区间内零点的个数。
图像法
通过绘制函数的图像，观察函数与x轴的交点个数，即可确定方程的实根个数。
数值方法
对于无法直接求解的高次方程，可以使用数值方法（如牛顿法、二分法等）近似求解实根。
代数基本定理
对于复数系数的多项式方程，根据代数基本定理，方程有与其次数相等的复数根，包括重根。实根的个数可以通过分析复数根的共轭关系得到。
示例
例1：证明方程 （x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0） 在区间 （[1, 2]） 内有且仅有一个实根。
构造函数
令 （f（x） = x^3 - 6x^2 + 11x - 6）。
计算端点值
（f（1） = 1^3 - 6 cdot 1^2 + 11 cdot 1 - 6 = 0）
（f（2） = 2^3 - 6 cdot 2^2 + 11 cdot 2 - 6 = 4 - 24 + 22 - 6 = 0）
应用零点定理
由于 （f（x）） 在区间 （[1, 2]） 的两端取值均为0，且 （f（x）） 在该区间内连续，根据零点定理，方程在区间 （[1, 2]） 内有且仅有一个实根。
结论
通过上述方法，可以确定一个高次方程的实根个数。具体方法的选择取决于方程的形式和求解的难易程度。对于考研中的方程根问题，通常需要综合运用函数的性质和定理来分析和证明。