欧式空间考研常出的题目类型包括：
线性变换与内积性质
判断保持内积不变的变换是否是线性变换。
证明某些变换（如反对称变换、对称变换）的性质及其在特定子空间上的行为。
正交变换与矩阵特征值
证明正交变换的性质，如保持内积不变、矩阵的逆和特征值的关系。
求解特定矩阵的逆、初等因子和若当标准形。
特征值与特征向量
证明奇数维欧式空间中的旋转变换一定有特征值1。
探讨对称变换的特征值性质及其核子空间和像子空间的关系。
反对称变换与对称变换
定义反对称变换并证明其性质，如反对称矩阵在标准正交基下的表示。
探讨对称变换和反对称变换在特定子空间上的不变性。
正交矩阵与合同变换
证明存在正交阵T和对角线元素全是正实数的下三角阵U，使得A=UT，并说明这个表达式的唯一性。
探讨正交矩阵与合同变换之间的关系及其性质。
这些题目涵盖了欧式空间中的基本概念和性质，包括线性变换、内积、正交变换、反对称变换、对称变换、特征值和特征向量等。掌握这些知识点有助于考生在考研中取得好成绩。建议考生通过系统的复习和练习，加深对欧式空间理论的理解和应用能力。