南通可以考研的学校包括：
南通大学：
南通大学是一所综合性大学，设有多个研究生培养门类，涵盖了理、工、医、文、法、经、管、教育、艺术等多个学科领域。它是江苏省人民政府和交通运输部共建的高校，也是江苏高水平大学建设高峰计划建设B类高校。
南通医学院：
虽然南通医学院不能跨考，但它是医学专业的研究生培养单位。
江苏商贸职业学院：
江苏商贸职业学院是考研的考点之一。
南通科技职业学院：
南通科技职业学院也是考研的考点之一。
南通开放大学：
南通开放大学同样是考研的考点之一。
南通中等专业学校：
南通中等专业学校也是考研的考点之一。
建议：
如果你打算报考医学专业的研究生，南通医学院是一个选择，但需注意它不招收跨专业的考生。
对于其他学科专业的研究生，南通大学是主要的选择，并且有多种学科领域可供选择。
其他提到的院校如江苏商贸职业学院、南通科技职业学院、南通开放大学和南通中等专业学校等，也可以作为考研的考点，具体可以根据你的报考专业和方便性进行选择。