考研培训机构的管理主要 归属于地方政府或教育部门。具体管理方式如下：
地方教育主管部门：
考研培训机构通常需要获得地方教育主管部门的认证和资质，才能进行教育培训。例如，在北京注册一个考研班需要满足北京市教委设定的条件，包括有北京市正式户口、经原有单位人事部门同意以及有50万元注册资金。海淀区教委表示，对这些考研班的管理只是在资格审查上。
多部门联合管理：
虽然国家没有明文规定考研辅导机构的监督管理部门，但实际操作中，这些机构可能需要接受教育、工商、税务等多个部门的联合监管。例如，如果培训机构涉及到商业经营和收费行为，就需要接受工商部门的监管，同时其培训课程价格需要报教育部门批准。
国家教育部门：
从更宏观的角度来看，社会上的教育培训机构，包括考研培训机构，理论上应该由国家教育部门管理。国家教育部门负责制定教育政策、规划和管理国家教育体系，以确保教育培训的质量和公平。
综上所述，考研培训机构的管理涉及多个层面，既需要地方教育主管部门的资质审核和日常监管，也可能需要接受工商、税务等相关部门的联合监管。具体管理责任可能会因地区和培训机构的性质而有所不同。建议考研培训机构在运营过程中，了解并遵守所在地区的法律法规，与相关部门保持良好沟通，确保合规运营。