考研中求解极限的方法主要包括：
等价无穷小替换
适用于乘除运算，需证明拆分后极限存在。
例如：$e^x - 1 sim x$ 当 $x to 0$，$（1+x）^a - 1 sim ax$ 当 $x to 0$。
洛必达法则
使用前提是函数导数存在，且满足$0/0$或$infty/infty$型未定式。
分三种情况：$0/0$或$infty/infty$直接使用，$0 times infty$或$infty - infty$转化为无穷小与无穷大的关系，$0^0$或$1^infty$通过取对数等方法转换。
泰勒公式
将复杂的函数在某点附近展开成多项式，便于求极限。
函数连续性质
如果函数在某点连续，则函数在该点的极限等于函数值。
单调有界必有极限
如果数列单调且有界，则该数列必有极限。
利用定义求极限
根据极限的定义，对于任意小的正数$epsilon$，找到正整数$N$，使得当$n > N$时，数列的项与极限之差的绝对值小于$epsilon$。
利用柯西准则求极限
对于数列极限，如果对于任意小的正数$epsilon > 0$，存在自然数$N$，使得当$n > N$时，对于任意自然数$m$，有$|x_n - x_m| < epsilon$，则数列收敛。
利用重要极限
如$lim_{n to infty} left（1 + frac{1}{n}right）^n = e$ 和 $lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = 1$。
在解答考研数列极限大题时，考生应首先确定数列的极限类型，然后化简数列，应用极限理论，并求解极限值。解题过程中要注意掌握基本概念、性质和运算法则，熟悉常见题型和解题方法，并注意数列项之间的关系。
以上方法并非孤立的，考生应根据题目具体情况灵活运用