考研级数的计算主要涉及以下步骤和方法：
判定正项级数的敛散性
通项极限检查：首先检查级数的一般项当$n$趋向于无穷大时是否趋向于零。如果通项不趋于零，则级数发散；如果趋于零，则继续下一步。
特殊级数类型检查：判断级数是否为几何级数或$p$级数，因为这些级数的敛散性是已知的。
比值判别法：计算相邻两项的比值的极限，如果极限小于1，则级数收敛；如果极限大于1或等于1，则级数发散。
根值判别法：计算级数通项的$n$次方根的极限，如果极限小于1，则级数收敛；如果极限大于1或等于1，则级数发散。
比较判别法：如果以上方法均失效，可以找一个已知敛散性的级数与原级数进行比较，从而判断原级数的敛散性。
判定交错级数的敛散性
莱布尼茨判别法：交错级数满足莱布尼茨条件（通项单调递减且趋于零）则级数收敛。
绝对级数判别法：考虑级数的绝对值级数，如果绝对值级数收敛，则原级数绝对收敛；如果绝对值级数发散，则原级数条件收敛。
求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域
收敛半径：如果级数幂次是按$x$的自然数顺序递增，则收敛半径$R$可由比值判别法求出。
收敛区间：根据收敛半径确定收敛区间，并检查区间端点处级数的敛散性。
收敛域：综合考虑收敛区间端点的情况，确定级数的收敛域。
求幂级数的和函数与数项级数的和
和函数：通过幂级数的代数运算、逐项微分、逐项积分等性质将其化为几何级数的形式，再求和。
数项级数和：利用定义求出部分和，再求极限；或转化为幂级数的和函数在某点的函数值。
这些步骤和方法可以帮助你系统地计算和分析考研中的级数问题。建议在备考过程中多做练习，积累经验，以便能够迅速准确地解决级数计算问题。