欧拉常数（Euler-Mascheroni constant），通常用字母 γ表示，是一个在数学中极其重要的常数。它的定义是调和级数与自然对数的差值的极限。调和级数是发散的，但欧拉常数γ是这个发散级数的一个有限极限，其值大约为0.5772156649015328。
欧拉常数在数学的多个领域都有广泛应用，例如：
1. 它是自然对数的底数，即所有自然增长的过程都遵循e的指数增长。
2. 在微积分中，e是导数和积分的基本元素，尤其在求解微分方程时，e经常作为解的一部分出现。
3. e还与复数和三角函数紧密相关，是欧拉公式e^（iπ） + 1 = 0的基础，这个公式连接了复数、三角函数和指数函数。
此外，欧拉常数还可以通过级数求和的方式得到，具体表示为：
[ e = 1 + frac{1}{1!} + frac{1}{2!} + frac{1}{3!} + ldots ]
其中，（ n! ） 表示n的阶乘，即 （ n! = n times （n-1） times （n-2） times ldots times 1 ）。这个级数是无限不循环小数，并且是一个无理数，意味着它的小数部分是无限长的、非周期性的，不能被表示为两个整数的比值。
综上所述，欧拉常数是数学中的一个基本常数，具有广泛的应用价值，并且是一个无理数，其值约为0.5772156649015328。