求考研函数的值域通常可以采用以下几种方法：
换元法
对于结构复杂的多项式函数，可以通过换元法简化问题。例如，将复杂的多项式中的某一部分看作一个整体，并用新字母代替，从而降低多项式的复杂程度。
判别式法
将原函数变形得到新方程，并将此方程看作关于x的一元二次方程。利用方程有解的条件求得y的取值范围，即为原函数的值域。
配方法 （或最值法）：
通过配方法求出函数的最大值和最小值，从而确定函数的值域。例如，对于函数y=x^2+2x+3，可以配方为y=（x+1）^2+2，从而得出值域为[2, 11]。
数形结合法
对于具有明显几何意义的函数，如距离公式、直线斜率等，可以通过数形结合法使问题更加简单明了。
观察法
通过观察函数的单调性和特殊点，估计函数的值域。例如，如果函数在某个区间内单调递增，那么这个函数在这个区间内的值域就是随着自变量的增大而不断增大的。
估算法
通过一些数学技巧估计函数的值域。例如，如果一个函数的最小值为4，最大值为6，那么这个函数的值域就是[4,6]。
参数法
将函数化为二次函数或其他简单的函数形式，然后利用参数估计函数的值域。例如，对于函数y=at^2+bt+c，其值域可以通过公式y=（-b^2+4ac）^0.5-b/（2a）求得。
反函数法
如果一个函数可以通过反函数来表示，那么这个函数的值域就是反函数的定义域。
单调性法
先求出函数的单调性，然后根据单调性在定义域上求出函数的值域。例如，若f（x）在定义域[a, b]上是增函数，则值域为[f（a）, f（b）]。
基本不等式法
根据基本不等式将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。例如，利用均值不等式求值域。
区间划分法
将定义域划分为若干小区间，分别求出每个小区间上函数的值域，然后取这些值域的并集作为整个函数的值域。
函数变换法
对于复合函数，可以利用已知函数的值域求未知函数的值域。
根据具体的函数形式和题目特点，可以选择合适的方法来求值域。通常，结合多种方法可以更准确地求解函数的值域。