考研中常用的不等式公式包括但不限于以下几种：
AM-GM不等式（算术平均-几何平均不等式）
对于任意非负实数 （a_1, a_2, ldots, a_n），有
[
frac{a_1 + a_2 + ldots + a_n}{n} geq sqrt[n]{a_1 a_2 ldots a_n}
]
Cauchy-Schwarz不等式
设有两组实数 （a_1, a_2, ldots, a_n） 和 （b_1, b_2, ldots, b_n），则
[
（a_1 b_1 + a_2 b_2 + ldots + a_n b_n）^2 leq （a_1^2 + a_2^2 + ldots + a_n^2）（b_1^2 + b_2^2 + ldots + b_n^2）
]
乘积和差、和差的平方不等式
（（a + b）^2 geq 4ab）
（（a - b）^2 geq 0）
（（a + b）（a - b） leq a^2 + b^2）
（（a + b）^2 + （a - b）^2 = 2（a^2 + b^2））
Schur不等式
设有非负实数 （a, b, c） 和正整数 （k），则有
[
a^k （a - b）（a - c） + b^k （b - a）（b - c） + c^k （c - a）（c - b） geq 0
]
Jensen不等式
设 （f（x）） 是定义在区间 （[a, b]） 上的凸函数，（x_1, x_2, ldots, x_n） 为 （[a, b]） 上的任意 （n） 个实数，（w_1, w_2, ldots, w_n） 为任意 （n） 个非负实数使得 （w_1 + w_2 + ldots + w_n = 1），则有
[
w_1 f（x_1） + w_2 f（x_2） + ldots + w_n f（x_n） geq f（w_1 x_1 + w_2 x_2 + ldots + w_n x_n）
]
伯努利不等式
设 （h > -1），（n in mathbf{N}^*），则
[
（1 + h）^n geq 1 + nh
]
当 （n > 1） 时，等号成立。
这些不等式在解决一些最优化问题时非常有用，例如在证明函数的极值、计算向量的内积等。掌握这些不等式对于考研数学的解题至关重要。