老师辞职考研后，档案的转移和处理方式如下：
学校转移档案
老师在辞职后，需要先联系原学校办理档案转出手续。通常需要填写转出申请表，并提供辞职证明、考研录取通知书等相关证明材料，并缴纳相关费用。办理完成后，老师将获得由学校颁发的档案转出证明。
人才市场或人才交流中心托管
档案可以托管在辞职老师所在地或户籍地的人才市场或人才交流中心。老师需要先向这些机构咨询并办理相关手续，包括签订档案托管协议并支付相关费用。托管后，老师可以在需要时方便地使用档案。
研究生院校调档
老师在考上研究生后，学校会发调档函到原档案所在单位，由学校之间进行档案转移，不需要本人亲自办理。如果老师选择将档案继续留在原单位，学校会在初试后要求调取档案，这时老师就不需要自己去取档案了。
建议
提前规划：老师应提前了解并规划好档案的转移和托管事宜，确保在辞职和考研过程中档案能够顺利转移。
咨询当地机构：建议老师提前联系当地的人才市场或户籍地的人力资源和社会保障局，了解具体的档案转移和托管流程，以确保档案能够按时到达目的地。
保留相关证明：在办理档案转移过程中，老师应妥善保管所有相关证明材料，以备不时之需。