考研中泰勒定理的使用主要涉及以下几个方面：
求极限
泰勒公式可以用于计算函数极限，特别是在使用洛必达法则和等价代换较为困难的情况下。通过将函数在某点附近展开成泰勒级数，可以简化极限的计算过程。
求积分
对于具有特殊性质的函数，可以通过泰勒展开对积分进行放缩。通常使用一阶泰勒展开的拉格朗日余项，要求被积函数在该区间内的二阶导数有界。
求高阶导数
在某一点的邻域内，可以通过对应阶数的泰勒展开来求高阶导数。在求导过程中，一般不需要考虑余项。
验证中值定理
在涉及较高阶导数的中值定理问题中，可以考虑使用泰勒公式。通常在某一定点处展开，然后通过作差消去未知量。
近似计算和误差估计
虽然考研大纲已经删除了“近似计算和误差估计”的相关要求，但泰勒公式在近似计算中仍有广泛应用。通过将复杂函数展开成泰勒级数，取前几项进行计算，可以获得相当精确的结果。
在使用泰勒定理时，需要注意以下几点：
基点：选择合适的基点是泰勒展开的关键，基点通常是题目中给定的点或通过计算得出的点。
阶数：根据题目要求或函数性质选择合适的展开阶数。展开阶数越高，近似结果越精确，但计算量也越大。
余项形式：在求极限时，一般使用带佩亚诺余项的泰勒公式；在证明不等式时，一般使用带拉格朗日余项的泰勒公式。
通过以上步骤和注意事项，可以有效地在考研中应用泰勒定理，提高解题的准确性和效率。