二次型是 n个变量的二次齐次多项式，它是最简单的一类非线性多元多项式。二次型可以表示为：
[ f（x_1, x_2, cdots, x_n） = a_{11}x_1^2 + a_{22}x_2^2 + cdots + a_{nn}x_n^2 + 2a_{12}x_1x_2 + cdots + 2a_{n-1,n}x_{n-1}x_n ]
其中，（ a_{ij} ） 是常数系数。二次型在线性代数中常以对称矩阵的形式出现，通过矩阵，可以描述、分类、研究二次型的结构、性质，并且可以将任意一个二次型转化为最简单、最易于处理的形式。
二次型在数学、物理学和工程等领域中有广泛的应用。例如，在数学中，二次型被用来定义向量的长度和角度，提供了垂直、平行和正交等概念。此外，二次型也是线性代数的重要内容之一，与域的特征有关，并且在许多数学分支中占有核心地位。
在考研数学中，二次型是一个重要的知识点，通常以大题的形式出现，考察学生对矩阵、向量、方程组等知识点的理解与运用，同时也考验学生的计算能力。