考研中的积分计算通常涉及以下几种方法：
凑微分法
基本思想：将复杂的被积函数中的一部分放到d的后面，使得该函数可以使用基本积分公式来求解。
应用：通过将被积函数化简、变形，直接利用基本积分公式或积分性质来积分。例如，通过在分子上加上或减去某个函数来简化被积函数，从而应用公式求积分。
换元法
根式换元法：将根号下的表达式替换为新的变量，以消去根号，简化计算。例如，将$x = t^6$代入原积分，从而消去根号。
三角换元法：通过引入新的变量t，将原积分转化为关于t的积分，常用于消除根号或简化复杂的三角函数积分。
倒代换：将某个表达式用另一个表达式替换，从而简化积分过程。
分部积分法
适用情况：当被积函数由两种不同类型函数相乘得到时，可以使用分部积分法。通过将被积函数拆分为两部分，分别求导和积分，从而简化计算。
步骤：选择易求导的部分进行积分，易积分的部分进行求导，然后交换积分次序并相减。
定积分的计算
计算方法：包括不定积分和定积分的计算。不定积分通过基本积分公式和换元法求解，定积分则可以通过在积分区间上进行分割、补全等方法转化为规则区域进行计算。
技巧：利用对称性、换元法、分部积分法等技巧来简化计算。例如，对于对称区间上的定积分，可以利用奇偶性来简化计算。
二重积分的计算
直角坐标系：通过选择合适的积分次序和定限，将二重积分转化为累次积分进行计算。利用对称性可以进一步简化计算过程。
极坐标系：将直角坐标系下的函数转化为极坐标系下的函数，并应用极坐标下的积分公式进行计算。适用于圆形或扇形等适合用极坐标表示的区域。
特殊方法
对于特定问题，如旋转曲面、曲面积分等，需要运用相关的数学知识和技巧进行求解。例如，利用高斯公式求解曲面积分。
建议
熟练掌握基本积分公式：这是解决积分问题的基础。
灵活运用换元法和分部积分法：根据题目特点选择合适的方法进行化简和求解。
注意积分的性质和技巧：如对称性、几何意义等，可以大大简化计算过程。
多练习：通过大量练习，熟悉各种积分方法的应用，提高解题速度和准确率。