考研数学主要考察以下几个方面的思想和能力：
数学基本概念、基本方法和基本原理：
这是考研数学的核心内容，包括极限、连续、导数、积分、级数、行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、特征值和特征向量等。
运算能力：
要求考生能够熟练进行各种数学运算，包括基本的四则运算、矩阵运算、向量运算等。
抽象概括能力：
考生需要能够从具体问题中抽象出数学模型，进行概括和总结。
逻辑思维能力：
通过问题分析和推理，考察考生的逻辑推理能力，能够清晰地思考和解决问题。
空间想象能力：
对于几何和空间相关的问题，需要考生具备较强的空间想象能力。
综合运用所学知识解决实际问题的能力：
这是考查考生将所学知识应用到实际问题中的能力，特别是在经济、理工学科中的应用。
创新能力和建模能力：
除了基本知识的考查，还特别强调对考生创新能力和建模能力的考查。
科学性与公平性原则：
考研数学试题以基础性、生活类试题为主，尽量避免过于专业和抽象难懂的内容，确保考试的公平性和科学性。
覆盖全面的原则：
试题内容要求涵盖所有考纲要求考核的内容，确保考查的全面性。
综合性与灵活性：
试题具有一定的综合性，考察考生对知识的灵活运用能力，同时控制及格率，以中等偏上题为主。
建议考生在备考过程中，系统复习基础知识，强化运算能力和逻辑思维能力，同时注重实际应用和模型建立，以提高解题能力和应对考试的综合素质。