考研中判断函数是否可导，主要依据以下条件和步骤：
导数的定义
函数在某一点可导的充要条件是该点的左导数和右导数都存在且相等。
极限计算
函数可导性的本质是极限计算的考查，因此需要掌握导数的定义式，并利用极限的相关结论说明其导数极限存在。
连续性与可导性的关系
如果一个函数在某点可导，那么它一定在该点连续。但需要注意的是，连续不一定可导。
分段函数的可导性
对于分段函数，在分界点处的导数需要特别关注，通常需要利用导数的定义进行证明。
具体步骤
计算左右导数
对于给定的函数 （ f（x） ） 和点 （ x_0 ），分别计算该点处的左导数和右导数。
左导数定义为：[ f'_-（x_0） = lim_{{h to 0^-}} frac{f（x_0 + h） - f（x_0）}{h} ]
右导数定义为：[ f'_+（x_0） = lim_{{h to 0^+}} frac{f（x_0 + h） - f（x_0）}{h} ]
判断左右导数是否相等
如果 （ f'_-（x_0） = f'_+（x_0） ），则函数 （ f（x） ） 在点 （ x_0 ） 处可导。
如果不相等，则函数在该点不可导。
示例
假设有函数 （ f（x） = begin{cases}
x^2 sin frac{1}{x}, & x
eq 0
0, & x = 0
end{cases} ）
我们需要判断 （ f（x） ） 在 （ x = 0 ） 处是否可导。
计算左导数
当 （ x < 0 ） 时，（ f'（x） = 2x sin frac{1}{x} - cos frac{1}{x} ）
取 （ x to 0^- ） 的极限，由于 （ cos frac{1}{x} ） 在 （ x to 0^- ） 时无极限，因此 （ f'_-（0） ） 不存在。
计算右导数
当 （ x > 0 ） 时，（ f'（x） = 2x sin frac{1}{x} + cos frac{1}{x} ）
取 （ x to 0^+ ） 的极限，同样由于 （ cos frac{1}{x} ） 在 （ x to 0^+ ） 时无极限，因此 （ f'_+（0） ） 不存在。
由于 （ f'_-（0） ） 和 （ f'_+（0） ） 都不存在，所以 （ f（x） ） 在 （ x = 0 ） 处不可导。
建议
熟练掌握导数的定义和极限计算是判断函数可导性的关键。
对于分段函数，特别关注分界点处的可导性，并利用导数的定义进行证明。
多做练习，加深对函数可导性判断的理解和掌握。