考研数学中涉及到的定理主要包括：
平均值定理：
积分中值定理，即在一个连续函数在闭区间上的积分等于该区间内某一点的函数值乘以区间的长度。
介值定理：
如果函数在闭区间上连续，则对于任意介于函数最小值和最大值之间的数，都存在至少一个点使得函数值等于这个数。
有界与最值定理：
如果函数在闭区间上连续，则函数在该区间上有最大值和最小值。
零点定理：
如果函数在闭区间上连续，且f（a）和f（b）异号，则存在至少一个点c∈（a, b）使得f（c）=0。
拉格朗日中值定理：
如果函数在闭区间上连续，在该开区间内可导，则存在至少一个点c∈（a, b）使得f'（c） = （f（b） - f（a））/（b - a）。
柯西中值定理：
如果函数在闭区间上连续，在该开区间内可导，则对于任意两点x1, x2∈（a, b），存在至少一个点c∈（x1, x2）使得f'（c） = （f（x2） - f（x1））/（x2 - x1）。
泰勒公式：
一个函数在某一点的泰勒展开式，可以用来近似计算函数在该点附近的值。
费马定理：
如果p是质数，那么对于任意整数a，满足a^p ≡ 1 （mod p）。
罗尔定理：
如果函数在闭区间上连续，在该开区间内可导，且f（a） = f（b），则存在至少一个点c∈（a, b）使得f'（c） = 0。
这些定理在考研数学中的应用非常广泛，是解题的基础和难点。掌握这些定理及其证明对于考研数学的成功至关重要