考研常用积分表

社会有识 · 2024-12-25 09:26:23

考研中常用的积分表主要包含以下几类积分公式:

1. 含有 `ax + b` 的积分:

`∫(ax + b) dx = ax^2/2 + bx + C`

2. 含有 `ax^n` 的积分(`n ≠ -1`):

`∫x^n dx = x^(n+1) / (n+1) + C`

3. 含有 `e^x` 的积分:

`∫e^x dx = e^x + C`

4. 含有三角函数的积分:

`∫sin x dx = -cos x + C`

`∫cos x dx = sin x + C`

`∫tan x dx = ln|cos x| + C`

`∫cot x dx = ln|sin x| + C`

`∫sec x dx = ln|sec x tan x| + C`

`∫csc x dx = ln|csc x cot x| + C`

`∫sec^2 x dx = tan x + C`

`∫csc^2 x dx = -cot x + C`

`∫sec x tan x dx = sec x + C`

`∫csc x cot x dx = -csc x + C`

5. 含有对数函数的积分:

`∫ln x dx = x ln x - x + C`

6. 含有反三角函数的积分:

`∫arcsin x dx = x arcsin x - √(1 - x^2) + C`

`∫arccos x dx = x arccos x + √(1 - x^2) + C`

7. 含有双曲函数的积分:

`∫sinh x dx = cosh x + C`

`∫cosh x dx = sinh x + C`

`∫tanh x dx = ln|cosh x| + C`

8. 含有 `√(a^2 - x^2)` 的积分(`a > 0`):

`∫√(a^2 - x^2) dx = (1/2) * arcsin(x/a) + C`

以上是部分考研常用的积分公式,掌握这些公式对于解决积分问题非常重要。

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