考研中常用的积分表主要包含以下几类积分公式:
1. 含有 `ax + b` 的积分:
`∫(ax + b) dx = ax^2/2 + bx + C`
2. 含有 `ax^n` 的积分(`n ≠ -1`):
`∫x^n dx = x^(n+1) / (n+1) + C`
3. 含有 `e^x` 的积分:
`∫e^x dx = e^x + C`
4. 含有三角函数的积分:
`∫sin x dx = -cos x + C`
`∫cos x dx = sin x + C`
`∫tan x dx = ln|cos x| + C`
`∫cot x dx = ln|sin x| + C`
`∫sec x dx = ln|sec x tan x| + C`
`∫csc x dx = ln|csc x cot x| + C`
`∫sec^2 x dx = tan x + C`
`∫csc^2 x dx = -cot x + C`
`∫sec x tan x dx = sec x + C`
`∫csc x cot x dx = -csc x + C`
5. 含有对数函数的积分:
`∫ln x dx = x ln x - x + C`
6. 含有反三角函数的积分:
`∫arcsin x dx = x arcsin x - √(1 - x^2) + C`
`∫arccos x dx = x arccos x + √(1 - x^2) + C`
7. 含有双曲函数的积分:
`∫sinh x dx = cosh x + C`
`∫cosh x dx = sinh x + C`
`∫tanh x dx = ln|cosh x| + C`
8. 含有 `√(a^2 - x^2)` 的积分(`a > 0`):
`∫√(a^2 - x^2) dx = (1/2) * arcsin(x/a) + C`
以上是部分考研常用的积分公式,掌握这些公式对于解决积分问题非常重要。