考研中，不等式是一个重要的知识点，以下是一些重要的不等式及其证明方法：
基本不等式
算术平均数-几何平均数不等式（AM-GM不等式） $$
sqrt{ab} leq frac{a+b}{2}
$$
等价于
$$
a^2 + b^2 geq 2ab
$$
柯西不等式
$$
left（sum_{i=1}^{n} a_i b_iright）^2 leq left（sum_{i=1}^{n} a_i^2right） left（sum_{i=1}^{n} b_i^2right）
$$
当且仅当存在常数 （lambda_i），使得 （a_i = lambda_i b_i） 时取等号。
伯努利不等式
$$
（1+h）^n geq 1+nh quad text{对于} quad h > -1, n in mathbf{N}^+
$$
不等式证明方法
单调性证明
中值定理证明
凹凸性证明
最值证明
性质
对称性：
如果 （x > y），则 （x+z > y+z）。
传递性：
如果 （x > y） 且 （y > z），则 （x > z）。
加法原则：
如果 （x > y） 且 （z > 0），则 （xz > yz）。
充分不必要条件：
如果 （x > y） 且 （z > 0），则 （x+m > y+n） 当且仅当 （m > n）。
注意事项
不等式证明是考研数学考查的重点内容之一。
考研科目包括两门公共课（政治、英语）、一门基础课（数学或专业基础）和一门专业课。
需要注意考试的各个环节，包括报名时间、时间和地点、考核范围等。
以上不等式和证明方法在考研数学中非常重要，掌握它们有助于提高解题效率和得分。