考研中证明实二次型或实对称矩阵的正定性，可以采用以下几种方法：
利用正定性的定义
如果对于实二次型，对任意一组不全为零的实数 （ x ），都有 （ x^TAx > 0 ），则称该二次型为正定二次型，称正定二次型对应的矩阵为正定矩阵。
利用二次型或实对称矩阵正定的充分必要条件
充分必要条件：
对于任意非零向量 （ x ），恒有 （ x^TAx > 0 ）。
矩阵的所有顺序主子式都大于0。
矩阵的所有特征值均大于0。
矩阵的标准形中所有系数都是正数，即正惯性指数等于矩阵的阶数。
存在可逆矩阵 （ P ），使得 （ A = P^TDP ），其中 （ D ） 是对角矩阵，对角线上的元素是矩阵的特征值。
利用正定矩阵的常用性质
如果 （ A ） 是正定矩阵，则：
（ A ） 的所有主子式（包括行列式）都大于0。
若 （ A ） 与矩阵 （ B ） 合同，则 （ B ） 也是正定矩阵。
若 （ A ） 与实对称矩阵 （ C ） 相似，则 （ C ） 也是正定矩阵。
若 （ A ） 是 （ n ） 阶正定矩阵，则 （ A ） 的所有特征值都是正的。
特征值法
求出矩阵的特征值，若所有特征值都是正的，则二次型正定。
顺序主子式法
若矩阵的所有阶顺序主子式都是正的，则二次型正定。
惯性指数法
正定矩阵的正惯性指数等于矩阵的阶数，即所有特征值都是正的。
合同变换法
若存在可逆矩阵 （ P ），使得 （ A = P^TDP ），其中 （ D ） 是对角矩阵，对角线上的元素是矩阵的特征值，则 （ A ） 是正定矩阵。
通过以上方法，可以有效地证明实二次型或实对称矩阵的正定性。选择哪种方法取决于题目的具体条件和求解的方便性。在实际操作中，可以根据题目给出的信息和矩阵的性质，灵活选择最合适的方法进行证明。