沈阳的考研背书教室有以下几个推荐地点：
沈阳航空航天大学沈航校区：
位于沈阳市沈北新区芳林路芳霖园内，校园环境优美，提供独立教学楼和寝室楼，适合考研人学习。
沈阳医科大学校区：
位于沈阳市沈北新区秋月湖街68号，临近大学校园，有浓厚的考研氛围。
猫大舅自习室：
位于皇姑区海丽德大厦B座1418，学习环境高效，适合考研人。
淘乐新天地商业广场：
地址在沈阳市沈北新区蒲昌路39号，可能是一个适合考研学习的商业地点。
沈阳市图书馆：
免费且安静，适合考研人背书和学习。
登科寄宿考研：
位于沈阳市沈北新区正良街道沈阳师范大学东生活区商服，环境优美，适合学习。
建议您根据自己的地理位置和需求，选择最适合自己的自习室。例如，如果您在沈北新区，可以选择沈阳航空航天大学或沈阳医科大学校区，因为它们地理位置便利且提供住宿。如果您在皇姑区，可以考虑猫大舅自习室。如果需要更安静的环境，沈阳市图书馆也是一个不错的选择。