求极限是高等数学中的一个重要概念，尤其在考研等高等级数学考试中频繁出现。以下是几种常见的求极限方法：
利用定义求极限
根据极限的定义，对于函数`f（x）`，如果存在一个实数`L`，对于任意给定的正数`ε`，都存在一个正数`δ`，使得当`0 < |x - a| < δ`时，有`|f（x） - L| < ε`，则称`lim_（x→a） f（x） = L`。
利用柯西准则求极限
柯西准则指出，一个数列`{x_n}`收敛的充要条件是对于任意给定的正数`ε`，存在一个自然数`N`，使得当`n > N`时，对于任意的自然数`m`，都有`|x_n - x_m| < ε`。
利用极限的运算性质及已知的极限来求
例如，利用极限的四则运算法则，和差化积、积化和差等。
利用不等式即夹逼定理求极限
如果能够找到一个函数`g（x）`，使得`0 ≤ |f（x）| ≤ g（x）`，并且`lim_（x→a） g（x） = 0`，那么`lim_（x→a） f（x） = 0`。
利用变量替换求极限
例如，对于`lim_（x→a） f（x）`，可以令`x = g（t）`，然后求`lim_（t→a） f（g（t））`。
利用两个重要极限来求极限
如`lim_（x→0） sin（x）/x = 1`和`lim_（x→∞） （1 + 1/x）^x = e`。
利用单调有界必有极限来求
如果函数`f（x）`在区间`I`上单调且有界，则`f（x）`在`I`上有极限。
利用函数连续得性质求极限
如果函数在某点连续，则函数在该点的极限等于函数在该点的函数值。
用洛必达法则求极限
当极限形式为`0/0`或`∞/∞`时，可以通过求导数的方式来计算极限。
用泰勒公式来求极限
对于某些复杂的函数，可以通过泰勒级数展开来近似计算极限。
以上方法中，有些方法如洛必达法则和等价无穷小替换，在考研中特别重要，需要熟练掌握。