在考研数学中，证明函数的凹凸性通常有以下几种方法：
1. 利用函数的单调性证明。
2. 利用中值定理证明。
3. 利用曲线（函数）的凹凸性证明。
4. 利用函数的最值证明。
凹凸性在数学分析中是一个几何概念，它描述的是函数图像在某区间内的凹凸性质。具体来说，如果对于函数 （ f ） 在区间 （ a,b ） 上的任意两点 （ x ） 和 （ y ），以及 （ 0 < k < 1 ），都有不等式
[ fleft（（1-k）x + kyright） ge （1-k）f（x） + kf（y） ]
则称函数图像 （ y = f（x） ） 是凸的。
在准备考研时，考生应当熟悉这些证明方法，并能够灵活运用它们来解决问题。