考研数学中常见的证明题型包括但不限于以下几种：
函数连续性证明：
证明函数在某点连续，通常需要构造极限、计算差值等步骤。
导数证明：
证明某个函数的导数存在或求导数公式，需要使用极限理论进行推导。
微积分证明：
证明某个函数在某个区间内可积或不可积，需要利用积分的基本性质和性质进行判断。
线性代数证明：
证明两个向量空间是否同构，需要应用基和基域的概念进行比较。
概率论与数理统计证明：
证明某个概率分布的性质，需要应用概率论的基本定理进行推导。
数学归纳法证明：
用于证明一个数学结论对所有自然数成立。
反证法证明：
通过假设命题的否定成立，然后推导出矛盾结论，证明原命题成立。
构造法证明：
通过构造一个具体的例子来证明一个结论。
逆推法证明：
从结论出发逆向推导，逐步得出前提条件，证明这些前提条件成立。
直接证明法证明：
直接从已知条件出发推导出结论。
数列极限的证明：
特别是对于数一和数二考生，这是重点考查内容，常用方法是单调有界准则。
微分中值定理的证明：
包括费马引理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理。
方程根的问题：
包括方程根的唯一性和方程根的个数讨论。
求导公式的证明：
例如证明两个函数乘积的导数公式。
掌握这些证明题型及其解题方法对于考研数学非常重要。建议考生加强对这些证明题型的练习，尤其是近十五年的考研真题，以熟悉考试题型和提高解题技巧