在考研数学中，判断拐点的步骤如下：
找驻点及不可导点
驻点是函数的一阶导数为零的点。
不可导点包括函数定义域之外的点以及函数在该点不连续的点。
找二阶导数为零的点及二阶不可导点
二阶导数为零的点可能是拐点，但也可能不是。
二阶不可导点包括函数在该点不连续的点以及函数在该点二阶导数不存在的点。
判定某点左右两侧y'的单调性
如果某点左右两侧y'的单调性相反，则该点为拐点。
检查二阶导数的符号变化
如果函数在某点处的二阶导数由正变负或由负变正，则该点为拐点。
检查三阶导数
如果函数在某点处的二阶导数为零，但三阶导数不为零，则该点也是拐点。
几何图形判断
通过观察函数图像的弯曲方向是否改变，也可以判断是否为拐点。
示例
假设函数为 （ y = x^3 - 6x^2 + 9x ），我们需要判断其拐点。
求一阶导数
[
y' = 3x^2 - 12x + 9
]
求二阶导数
[
y'' = 6x - 12
]
找二阶导数为零的点
[
6x - 12 = 0 implies x = 2
]
判定左右两侧y'的单调性
当 （ x < 2 ） 时，（ y' = 3x^2 - 12x + 9 ） 是减函数（因为 （ y'' = 6x - 12 < 0 ））。
当 （ x > 2 ） 时，（ y' = 3x^2 - 12x + 9 ） 是增函数（因为 （ y'' = 6x - 12 > 0 ））。
由于在 （ x = 2 ） 处，y'的单调性由减变增，因此 （ x = 2 ） 是拐点。
建议
熟练掌握求导技巧：能够快速求出一阶导数和二阶导数。
细心分析单调性：在求出二阶导数后，仔细判定函数在关键点附近的单调性变化。
结合几何图形：有时通过图形观察可以更直观地判断拐点。
通过以上步骤和技巧，可以有效提高判断拐点的准确率。