数学专业考研高等代数的主要内容包括以下几个方面：
基本概念和方法
线性方程组
矩阵理论
行列式
向量空间
线性变换
多项式理论
二次型及其标准型
正定二次型
线性空间的基与坐标
线性子空间的交与和
特征值和特征向量
计算能力
熟练掌握各种基本运算，如矩阵运算、行列式计算、向量运算等。
能够运用高等代数的方法解决实际问题。
解题技巧
通过大量的练习题目，加强计算能力和解题技巧的训练。
针对选择题、填空题和简答题等不同题型进行针对性的复习。
理论理解
深入理解抽象概念，如向量空间、特征值等，通过具体例子和直观解释来加深理解。
能够综合运用代数理论解决具体问题。
考试范围
数域与排列
行列式的性质与计算
克莱姆法则
向量组的线性相关性、极大无关组
向量组的秩、矩阵的秩
线性方程组及其解的结构
矩阵的运算与初等变换、初等矩阵
多项式理论
线性空间的基与坐标
线性子空间的交与和
线性变换
学习建议
建立知识框架：
将高等代数的各个知识点进行分类整理，形成一个清晰的知识框架，便于记忆和复习。
强化基础训练：
通过大量的练习题目，加强计算能力和解题技巧的训练，可以选择一些经典的习题集或者模拟试题进行反复练习。
深入理解概念：
对于一些抽象的概念，如向量空间、特征值等，要通过具体的例子和直观的解释来加深理解。
实战演练：
配备大量的例题和习题，让学生在实战中巩固所学知识，提高解题速度和准确率。
灵活多样的教学方法：
采用灵活多样的教学方法，使枯燥的数学知识变得生动有趣。
教材选择
《高等代数》（李扬考研数学）：适合考研学生，系统讲解与大量练习相结合。
《高等代数》（第四版，北京大学数学系主编）：经典教材，适合基础较好的学生。
《高等代数》（第三版，复旦大学出版社）：由浅入深，适合备研之用。
复习策略
一轮复习：
按章节进行，夯实基础，掌握基本概念和定理。
二轮复习：
按模块进行，巩固提高，解决重难点和易错题。
三轮复习：
按题型进行，查漏补缺，提高解题速度和准确率。
通过以上内容和方法，相信同学们能够在考研高等代数的复习中取得良好的成绩。