考研数学中求极限的方法有多种，以下是一些常用的方法：
利用定义求极限
这是最基本也是最直接的方法，通过极限的定义来求解。对于形如$lim_{x to a} f（x）$的极限，可以直接代入$x=a$，如果$f（a）$存在，则该极限就是$f（a）$。
利用柯西准则
柯西准则指出，数列${x_n}$收敛的充要条件是对于任意给定的正数$epsilon$，存在正整数$N$，使得当$n > N$时，对于任意的正整数$m$，都有$|x_n - x_m| < epsilon$。
利用单调有界必有极限
如果数列${x_n}$是单调递增（或递减）且有界，则该数列必有极限。
利用函数连续性求极限
如果函数$f（x）$在点$a$处连续，则$lim_{x to a} f（x） = f（a）$。
洛必达法则
当极限的形式为$frac{0}{0}$或$frac{infty}{infty}$时，可以通过求分子和分母的导数来求解极限。洛必达法则的使用需要满足一定的条件，如分子分母在极限点处可导且导数不为零。
利用泰勒公式求极限
泰勒公式可以将复杂的函数在某一点附近展开成多项式，从而简化极限的计算。适用于分子或分母为复杂函数的情况。
利用等价无穷小替换
在求极限时，可以将一些无穷小量替换为它们的等价无穷小量，从而简化计算。注意，等价替换只能用于乘除运算，不能用于加减运算。
利用定积分求极限
对于形如$lim_{n to infty} sum_{i=1}^{n} f（a_i） Delta x_i$的极限，可以转化为定积分$int_{a_1}^{a_2} f（x） dx$来求解。
利用对数法求极限
对数法适用于指数函数的极限形式，特别是当指数函数较为复杂时，可以通过取对数来简化计算。
利用夹逼定理求极限
通过对待求极限的函数进行适当的放大和缩小，使问题转化为易求的形式。适用于极限值在某个区间内的情况。
这些方法可以单独使用，也可以结合使用，具体选择哪种方法取决于题目的具体形式和考生的熟练程度。建议考生在平时的复习中多练习各种方法，以便在考试中能够迅速准确地求解极限。