考研数学中求极值的方法主要有以下几种：
无条件极值
求偏导数：直接对函数求偏导数，并令其等于零，解方程组得到驻点。
驻点即为最值点：求得驻点后，一般不需要进一步验证，因为题目已经说明是求极值点。
条件极值
列对式子：首先需要列出所有可能的条件，并求出对应的偏导数。
试错法找驻点：由于条件极值的计算量较大，可以通过试探的方法找到驻点，而不是硬求方程组。
利用导数的定义求极值
导数等于零：在驻点处，函数的导数等于零，这是极值点的必要条件。
利用中值定理求极值
中值定理：用于求函数的增减区间、判定函数的增减性、求函数的凹凸区间、求函数的拐点、求函数的极值与最值、求函数的渐近线等。
利用洛必达法则求极限
洛必达法则：当分子和分母都趋向于零或无穷大时，可以通过求导数的极限来求原函数的极限，这在求极值时经常用到。
利用泰勒公式求极值
泰勒公式：将函数在某一点附近展开成多项式，通过多项式的性质来求极值。
利用重要极限求极限
重要极限：如$lim_{n to infty} （1 + frac{1}{n}）^n = e$，这些极限在求极值时也会用到。
利用定积分的定义求极限
定积分定义：通过定积分的定义来求某些特定点的极限，这在求极值时也会用到。
利用极限的四则运算法求极限
四则运算法：通过基本的四则运算法则来求极限，这在求极值时也会用到。
利用换元法和级数法求极限
换元法：通过变量替换来简化复杂的极限计算。
级数法：通过泰勒级数展开来求极限。
建议在实际解题过程中，根据题目特点选择合适的方法。对于无条件极值，直接求偏导数解方程组即可；对于条件极值，则需要列对式子并试探性地找驻点。同时，熟练掌握洛必达法则、泰勒公式等重要工具，能够大大提高解题效率和准确性。