全微分是多元函数微分学中的一个重要概念，在考研数学中也是一个基本考点。具体来说，如果函数 （ z = f（x, y） ） 在点 （（x, y）） 处的全增量 （Delta z = f（x + Delta x, y + Delta y） - f（x, y）） 可以表示为 （Delta z = A Delta x + B Delta y + o（rho）），其中 （A） 和 （B） 不依赖于 （Delta x） 和 （Delta y），仅与 （（x, y）） 有关，且 （rho = sqrt{Delta x^2 + Delta y^2}） 当 （rho to 0） 时，函数 （z = f（x, y）） 在点 （（x, y）） 处可微分。此时，函数在 （（x, y）） 处的全微分记为 （dz），其表达式为：
[ dz = f_{xx}（x, y） Delta x + f_{xy}（x, y） Delta y ]
或者等价地：
[ dz = f_{yx}（x, y） Delta x + f_{yy}（x, y） Delta y ]
其中，（f_{xx}）、（f_{xy}）、（f_{yx}） 和 （f_{yy}） 分别表示函数 （f） 对 （x） 和 （y） 的二阶偏导数。
全微分的计算可以通过以下两种方法进行：
直接利用全微分的定义
根据全微分的定义，直接写出全微分的表达式。
利用偏导数
先求出函数对各个自变量的偏导数，然后利用全微分的定义计算全微分。
全微分是多元函数微分学的基础，掌握它对于理解和解决更复杂的微分问题至关重要。