考研数学的主要方向包括：
基础数学
涵盖领域：代数、几何、拓扑、分析等。
研究对象：抽象的数学概念和结构，如群、环、域、矩阵、向量等。
特点：研究内容深入，包括代数几何、微分几何、微分方程等多个分支。
应用数学
涵盖领域：数值计算、优化问题、金融数学、统计推断、生物信息学等。
特点：将数学理论与实际问题相结合，解决实际问题。应用领域广泛，注重数学建模和计算机技术的应用。
计算数学
涵盖领域：数值计算方法、数值代数、偏微分方程数值解法等。
特点：解决科学计算和工程设计中的问题，注重计算机技术的应用。要求学生具备较高的编程能力和计算机操作能力。
概率论与数理统计
涵盖领域：概率论、数理统计、随机过程等。
特点：研究随机现象和不确定性问题的统计规律性。注重统计推断和数据分析的应用，要求学生具备较高的数据处理能力和统计分析能力。
运筹学与控制论
涵盖领域：线性规划、动态规划、图论与组合优化等。
特点：研究如何运用科学的方法进行决策和优化。注重实际问题的解决和优化算法的设计，要求学生具备较高的算法设计和计算机编程能力。
数学工程
涵盖领域：科学与工程计算。
特点：结合数学和计算机科学，主要应用于数值计算、算法分析、科学计算等领域。这个方向的毕业生通常可以到学校、科研院所、金融行业、电信等部门从事数学研究与教育、图形图像及信号处理、自动控制、统计分析、信息管理、科学计算和计算机应用等工作。
金融数学
涵盖领域：数学在金融中的应用。
特点：运用数学理论和方法解决金融问题，包括风险管理、资产定价、投资组合优化等。要求学生具备较强的数学建模能力和金融知识。
这些方向各有特点，选择哪个方向应根据个人兴趣、学术背景和职业规划来决定。建议深入了解各个方向的详细内容，以便做出最适合自己的选择。