在数学中， 拐点是函数凹凸性发生改变的点。具体来说，拐点是曲线上的一点，在该点处，函数的凹凸性由凹变凸或由凸变凹。换句话说，拐点处的切线会穿越曲线，形成凹凸分界点。
判断一个点是否为拐点，通常需要考虑以下方法：
二阶导数符号变化：
如果函数在该点的二阶导数变号（由正变负或由负变正），则该点为拐点。
一阶导数与二阶导数的关系：
若函数在该点的一阶导数为零，并且二阶导数在该点处不存在或异号，则该点也是拐点。
需要注意的是，并非所有的一阶导数为零的点都是拐点。例如，函数 （f（x） = x^3） 在 （x = 0） 处一阶导数为零，但该点不是拐点，因为其二阶导数在该点处也为零。
拐点在数学分析、微分方程、曲线的性质分析等领域有重要应用。例如，在物理学中，拐点可以用来描述物体的运动状态改变，如速度或加速度的突变。在经济学中，拐点可以表示市场需求的转折点，即需求由增变减或由减变增。