高等代数是数学考研中的一门重要课程，它包含了线性代数的基本概念、理论以及方法。以下是一些关于高等代数考研的关键知识点和考试趋势的总结：
关键知识点
行列式：
计算行列式是基础，三阶以上的矩阵是不可逆的，行列式为0意味着矩阵的所有一阶主子式之和是特征值之和，所有二阶主子式之和是特征值两两配对的乘积之和。
线性方程组：
理解基础解系的概念，利用VanderMonde行列式和线性方程组的理论求解。
矩阵理论：
包括矩阵的等价标准型、秩不等式、可交换矩阵、特征值和特征向量等。
多项式：
理解多项式的因式分解、零化多项式以及Jordan标准型等概念。
空间理论：
涉及欧式空间的内积问题和维数公式。
考试趋势
难度：高等代数考研的难度通常为中等到中等偏上，近年来有增加创新题型的趋势。
题量：题量一般不大，但需要考生具备扎实的基本功和解决问题的能力。
题型：考试题型通常包括计算题和证明题，其中证明题占有较大比重。
综合性：高等代数考研题目往往综合性强，需要考生将多个知识点综合应用。
备考建议
基础知识：强化对高等代数基本概念和理论的理解和掌握。
解题技巧：通过大量练习，提高解题技巧和速度。
题型训练：熟悉各种题型，尤其是证明题的解题方法和步骤。
历年真题：研究历年真题，了解考试趋势和重点考查的知识点。
模拟训练：进行模拟考试，提高应试能力和时间管理能力。
参考资料
教科书：如樊启斌老师、陈现平老师的书籍等。
其他院校真题：通过分析其他院校的真题，了解不同学校的考查侧重点。
在线资源：利用网络资源，如考研论坛、在线教育平台等获取额外的学习资料。
以上信息结合了最近几年的考研趋势和知识点，希望对你的备考有所帮助。