线性代数专业考研的主要考查内容如下：
行列式
考点：概念、性质、运算。
重点：掌握计算行列式的方法，如降阶法、按行按列展开公式等。
涉及题型：填空题、选择题，以及与行列式相关的考题，如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值等。
矩阵
考点：概念、运算及理论。
重点：逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程涉及的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩等。
常见题型：计算方阵的幂、与伴随矩阵相关联的命题、有关初等变换的命题、解矩阵方程等。
向量
重点：向量组的线性相关性，包括线性相关、线性表出、线性无关的定义及判断方法。
涉及题型：证明或判别向量组的线性相关（无关）、向量组的极大无关组、等价向量组、向量组及矩阵的秩的概念及其相互关系。
特征值与特征向量
要求：会求特征值、特征向量。
涉及题型：对具体给定的数值矩阵，一般用特征方程∣λE-A∣=0及（λE-A）ξ=0求解；对抽象矩阵，由给定矩阵的特征值求其相关矩阵的特征值。
重点：特征值和特征向量的性质及其应用，相似矩阵和相似对角化的问题。
理论和运用
包括：线性方程组、向量关系、相似对角化以及二次型等。
此外，根据不同的专业和学校，线性代数的考查内容可能会有所差异。例如，计算机类专业可能更注重矩阵运算和特征值分析，而经济学类专业则可能更侧重于线性方程组的应用。因此，建议考生根据自己报考的专业特点，有针对性地进行复习。