二次型表达式通常指的是一个二次多项式，它可以表示为 $y = ax^2 + bx + c$ 的形式，其中 $a, b, c$ 是常数，且 $a neq 0$。
如果你已经有一个二次函数的标准式或顶点式，那么你可以直接使用这些信息来写出二次型表达式。
标准式 ：$y = ax^2 + bx + c$顶点式：
$y = a（x - h）^2 + k$，其中 $（h, k）$ 是函数的顶点坐标。
如果你需要通过已知的三个点来求解二次函数的系数 $a, b, c$，你可以将这三个点的坐标分别代入标准式中，得到一个包含三个方程的方程组，然后解这个方程组来找到 $a, b, c$ 的值。
此外，二次函数还可以通过配方法转化为顶点式，或者使用对称轴和顶点坐标来表示。
求解二次型表达式的步骤：
确定系数
如果已知二次函数的三个点，可以通过代入标准式 $y = ax^2 + bx + c$ 来求解 $a, b, c$。
如果已知二次函数的顶点坐标 $（h, k）$，则可以直接写出顶点式 $y = a（x - h）^2 + k$。
转换形式
如果需要，可以通过配方法将标准式转化为顶点式，或者从顶点式转化为标准式。
验证结果
将求得的系数代入原函数，验证其是否满足给定的三个点或其他条件。
示例：
假设已知二次函数经过点 $（1, 2）, （2, 3）, （3, 5）$，则可以通过代入标准式求解 $a, b, c$：
1. 代入点 $（1, 2）$：
$2 = a（1）^2 + b（1） + c$
$2 = a + b + c$
2. 代入点 $（2, 3）$：
$3 = a（2）^2 + b（2） + c$
$3 = 4a + 2b + c$
3. 代入点 $（3, 5）$：
$5 = a（3）^2 + b（3） + c$
$5 = 9a + 3b + c$
解这个三元一次方程组，可以得到 $a, b, c$ 的值，进而写出二次型表达式。
建议：
在实际应用中，通常会有更具体的信息（如顶点坐标、对称轴等），这些信息可以帮助你更直接地写出二次型表达式。
如果遇到复杂的二次函数，可以考虑使用数学软件或在线工具来辅助求解。